Na diagramie obok cztery komórki tworzą prostokąt z czterech sprzężonych par o wartościach "4" i "5". Komórki te leżą w dwóch rzedach, w dwóch kolumnach oraz w dwóch blokach 3x3. Mając taką grupę czterech par nie jest możliwe otrzymanie jednego rozwiązania.

Możliwe rozwiązanie to [2,2]=4, [2,3]=5, [4,2]=5 oraz [4,3]=4, ale możliwe jest także rozwiązanie [2,2]=5, [2,3]=4, [4,2]=4 oraz [4,3]=5. W obydwu przypadkach wartości "4" i "5" zostaną wstawione w te same dwa rzędy, kolumny oraz bloki 3x3, więc możliwe są dwa rozwiązania (te cztery komórki tworzą martwy układ (ang. deadly pattern). Jeśli osiągnąłeś taki stan w rozwiązaniu to coś poszło nie tak! Algorytm Unikalnego Prostokąta polega właśnie na unikaniu martwych układów.

Na tym diagramie cztery komórki z wartościami "7" i "9" wyglądają jakby tworzyły martwy układ, ale jest zasadnicza różnica. Komórki nadal znajdują się w dwóch rzędach i dwóch kolumnach jednak należą do czterech różnych bloków. Więc w zależności od rozwiązania w każym z tych czterech bloków będą wstawione różne wartości, więc i rozwiązania będą różne. Taki układ choć przypomina nie tworzy martwego układu!

Wariant 1. Na diagramie obok trzy komórki zawierają wartości "8" i "9". Aby nie dopuścić do martwego układu w komórce [2,2] nie może być ani wartości "8" ani "9". Czyli możemy usunąć wartość "8" i "9" z komórki [2,2].

Załóżmy, że żadna komórka, która leży w sektorze komórki [2,2] (2-gi wiersz, 2-ga kolumna, 1-szy blok 3x3) nie zawiera wartości "8" oraz "9" oprócz komórek należących do prostokąta. Gdyby w 2-gim wierszu nie byłoby wartości "8" i "9" opróćz komórek należących do prostokąta, to komórki [2,2] i [2,3] tworzyłyby ukrytą parę o wartościach "8" i "9", więc musielibyśmy usunąć wartość "3" z komórki [2,2] (powstałby martwy układ). Czyli, przynajniej jedna z komórek nie należących do prostokąta musi zawierać wartość "8" bądź "9" (to przynajmniej jedna z komórek [2,3] lub [6,2] będzie zawierać wartość przeciwną "9" bądź "8") - tak więc wychodzi na to samo, że komórka [2,2] nie może zawierać wartości "8" oraz "9".

Wariant 2a. Na tym diagramie układ czterech komórek [6,5], [6,6], [8,5] i [8,6] nie utworzy martwego układu jeśli w jednej z komórek [8,5] bądź [8,6] wystąpi wartość "7". W tym przypadku można usunąć wartość "7" z wszystkich komórek, które leżą w tym samym sektorze co komórki [8,5] i [8,6] oprócz tych dwóch komórek. W naszym przypadku wartość "7" usuniemy z komórek: [7,4], [7,5], [7,6], [8,3], [8,8], [9,4], [9,5] oraz [9,6].

Załóżmy, że jakakolwiek z komórek, z której usuneliśmy wartość "7" przyjmuje wartość "7", wówczas z komórki [8,5] oraz [8,6] usuwamy wartość "7" i mamy martwy układ utworzony przez komórki zaznaczone na żółto.

Wariant 2b. Wariant ten jest podobny do 2a wariantu. Aby uniknąć martwego układu w komórce [7,8] albo [8,5] musi wystąpić wartość "1". Tak więc możemy usunąć wartość "1" z wszystich komórek wspólnych z sektorów zawierających komórki [7,8] oraz [8,5] oprócz tych komórek. W naszym przypadku usuwamy wartość "1" z komórki [7,4].

Załóżmy, że komórka [7,4] przyjmie wartość "1" wówczas należy usunąć wartość "1" z komórek [7,8] oraz [8,5] i oczywiście powstanie martwy układ, czyli w komórce [7,4] nie może być wartości "1".

Wariant 2c. W tym przypadku wartość "6" musi wystąpić w jednej z trzech komórek: [8,6], [8,9] bądź [9,9]. Podobnie jak poprzednio usuwamy wartość "6" z wszystkich wspolnych komórek sektorów zawierających te trzy komórki opróch tych trzech komórek. W naszym przypadku komórki należące do tego samego sektora co komórki [8,6], [8,9] oraz [9,9] to komórki [8,7], [8,8] oraz [8,9]. Komórka [8,9] należy do układu trzech komórek, komórka [8,8] jest już wypełniona, więc wartość "6" usuwamy z komórki [8,7].

Niech komórka [8,7] przyjmie wartość "6", wówczas z komórek [8,6], [8,9] oraz [9,9] musimy usunąć wartość "6" i wystąpi martwy układ, czyli komórka [8,7] nie może zawierać wartości "6".

Wariant 3a. Aby uniknąć matwego układu na diagramie obok w komórkach [6,2] lub [6,3] musi wystąpić wartość "1" bądź "3". Te dwie komórki razem z komórką [6,1] tworzą jakby wirtualną parę o wartościach "1" i "3". Komórki te leżą w 6-tym wierszu oraz w bloku 3x3 o początku w punkcie [4,1] i końcu w punkcie [6,3], tak więc możemy usunąć wartość "1" i "3" z tych sektorów oprócz komórek [6,1], [6,2] oraz [6,3].

Załóżmy, zę w tym samym sektorze co komórki [6,1], [6,2] i [6,3] inna komórka przyjmie wartość "1" (np. komórka [4,3]) wówczas komórka [6,1] przyjmie wartość "3" tak więc w komórkach [6,2] oraz [6,3] nie będą mogły wystąpić te wartości. Mamy martwy układ. Zakładając podobnie, że komórka [4,3] przyjmuje wartość "3" wówczas komórka [6,1] przyjmie wartość "1", więc tak jak w poprzednim przypadku komórki [6,2] oraz [6,3] nie będą mogły przyjąć wartości "1" oraz "3". Mamy także martwy układ w komórkach [6,2], [6,3], [8,2] oraz [8,3]. Wystąpienie wartości "1" bądź "3" w innej komórce niż [6,1], [6,2] oraz [6,3] leżącej w tym samym sektorze prowadzi do martwego układu, czyli dopuszcza do więcej niż jednego rozwiązania, co jest sprzeczne z naszym założeniem!

Wariant 3b. Podobnie jak na poprzednim diagramie, aby uniknąć martwego układu w komórce [4,8] badź [6,8] musi wystąpić conajmniej jedna z wartości "4", "6" badź "9". Te dwie komórki razem z komórkami [1,8] oraz [2,8] tworzy wirtualną trójkę dla wartości "4", "6" i "9". Tak więc, we wszystkich innych komórkach z 8-smej kolumny możemy usunąć wartości "4", "6" i "9".

Wariant "3b" można udowodnić postępując analogicznie jak w wariancie poprzednim "3a".

W tym diagramie, aby uniknąć martwego układu w komórkach [7,3], [9,3] badź [9,9] musi wystąpić conajmniej jedna z wartości "1" badź "2". Te trzy komórki razem z komórką [9,1] tworza wirtualną parę dla wartości "1" i "2". Z komórek, które leżą w 9-tym wierszu oraz w bloku 3x3 o początku w punkcie [7,1] i końcu w punkcie [9,3] (oprócz komórek należących do Unikalnego Prostokąta oraz komórki [9,1]) możemy usunąć wartości "1" oraz "2". W naszym przypadku usuwamy wartości "1" i "2" z punktu [9,2].

Załóżmy, że komórka [9,2] przyjmie wartość "1" to komórka [9,1] przyjmie wartość "2", więc z komórek [7,3], [9,3] oraz [9,9] usuwamy wartości "1" i "2" - powstanie martwy układ.

Wariant 4. W tym przypadku należy zauważyć, że w 8-smym wierszu wartość "7" występuje tylko w komórkach [8,1] i [8,2]. Jeśli więc jeśli jedna z tych komórek przyjmie wartość "9" to automatycznie druga z nich przyjmie wartość "7" co razem z komórkami [1,1] i [1,2] doprowadzi do martwego układu. Tak więc należy usunąć wartość "9" z komórek [8,1] i [8,2].

Załóżmy, że żadna komórka leżąca w tym samym sektorze co komórki [8,1] i [8,2] (8-smy wiersz, 7-my blok 3x3) nie zawiera wartości "9" oprócz komórek [8,1] oraz [8,2], wówczas komórki [8,1] i [8,2] utworzyłyby ukrytą parę o wartościach "7" i "9", więc usunelibyśmy z tych komórek wszystkie wartości oprócz "7" i "9" - powstałby martwy układ. Udowadniając sprzeczność załóżenia udowodniliśmy prawdziwość przeciwnego założenia, że przynajmniej jedna komórka leżąca w tym samym sektorze co komórki [8,1] i [8,2] ma wartość "9" oprócz tych komórek [8,1] oraz [8,2] czyli, że z komórek [8,1] oraz [8,2] należy usunąć wartość "9", aby nie dopuścić do martwego układu.

Wariant 5. Ten przypadek charakteryzuje się tym, że dwie komórki leżące po przekątnej prostokąta, w którym może wystąpić martwy układ, mają po dwie takie same wartości oraz jedna z tych wartości występuje we wszystkich komórkach tego prostokąta oraz w wierszach i w kolumnach, na których leżą komórki tego prostokąta wartość ta występuje tylko w komórkach tego prostokąta. W naszym przypadku wartości "2" i "5" występują w komórkach po przekątnej prostokąta oraz wartość "5" w wierszach "4" i "5" oraz kolumnach "3" i "4" występuje tylko w komórkach należących do tego prostokąta (silne wiązania). Tak więc możemy usunąć wartość "5" z tych komórek leżących na drugiej przekątnej tego prostokąta. W naszym przypadku z komórek [4,3] i [5,4].

Załóżmy, że komórka [4,3] przyjmuje wartość "5", wówczas komórki [4,4] i [5,3] przyjmą wartość "2", a komórka [5,4] wartość "5" (wystąpi martwy układ). Do martwego układu dojdziemy również zakładając, że komórka [5,4] przyjmuje wartość "5".

Wariant 1. Na diagramie cztery zaznaczone komórki zawierają wartości "1" i "6", więc teoretycznie może wystąpić martwy układ, ale zastosowanie dotychczas znanych wariantów nic nie da (nie łatwo go dostrzec dlatego nazywamy go ukrytym). Komórka [4,3] na tej samej przekątnej prostokąta co komórka [6,7] leży w 4-tym wierszu i 3-ciej kolumnie. Wartość "1" w 4-tym wierszu występuje tylko w komórkach należących do tego zaznaczonego prostokąta, tak samo jest w 3-ciej kolumnie (silne wiązania), tak więc jeśli komórka [4,3] przyjmie wartość "6" automatycznie komórki [4,7] i [6,3] przyjmą wartość "1", a komórka [6,7] wartość "6" (wystąpi martwy układ). Nie dopuszczamy do martwego układu usuwając wartość "6" z komórki [4,3].

Wariant 2. Tu występuje jeszcze inny wariant nie ujęty w poprzednich wariantach. Dwie komórki mają po dwóch takich samych kandydatów, czyli tworzą odkrytą parę (w naszym przypadku komórki [2,1] oraz [2,3] o wartościach "6" i "8"). Komórki te leżą w 2-gim wierszu, więc sprawdzamy czy w kolumnach, w których leżą te komórki występuje silne wiązanie dla jednej z wartości "6" bądź "8" (w naszym przypadku występuje silne wiązanie w 1-szej kolumnie dla wartości "8" i wartość ta, w 1-szej kolumnie, leży tylko w komórkach zaznaczonego prostokąta). Można zatem usunąć drugą wartość z komórki, która nie należy do odkrytej pary oraz nie uczestniczy w silnym wiązaniu dla tej pierwszej wartości (w naszym przypadku usuwamy wartość "6" z komórki [4,3]).

Załóżmy, że komórka [4,3] przyjmie wartość "6" wówczas komórka [2,3] przyjmie wartość "8", a komórka [2,1] wartość "6", ponieważ w 1-szej kolumnie wartość "8" występuje tylko w komórkach [2,1] i [4,1], a komórka [2,1] ma już wartość "6", więc komórka [4,1] przyjmie wartość "8" (mamy martwy układ).